a的伴随矩阵
伴随矩阵，也称为余因子矩阵，是一个正方形矩阵，其元素是由原始矩阵的各个元素的余因子组成的。对一个 n×n 矩阵 A，其伴随矩阵 Adj(A) 定义为：
$$ Adj(A) = C^{T} $$
其中，C 是 A 的余因子矩阵，T 表示转置。
求解伴随矩阵的步骤
要求解一个 n×n 矩阵 A 的伴随矩阵，可以遵循以下步骤：
1. **计算余因子：** 对于 A 的每个元素 a_ij，计算其余因子 C_ij，该余因子是 A 中删除第 i 行和第 j 列后剩下的子矩阵的行列式，乘以 (-1)^(i+j)。
2. **组装余因子矩阵：** 将每个余因子 C_ij 放入其在 A 中对应的行和列中，形成余因子矩阵 C。
3. **转置余因子矩阵：** 将余因子矩阵 C 转置，得到伴随矩阵 Adj(A)。
示例
对于一个 2×2 矩阵 A =
$$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\\ 3 & 4 \end{bmatrix}$$
其余因子为：
$$C_{11} = (-1)^{1+1} \begin{vmatrix} 4 \end{vmatrix} = 4 $$
$$C_{12} = (-1)^{1+2} \begin{vmatrix} 3 \end{vmatrix} = -3 $$
$$C_{21} = (-1)^{2+1} \begin{vmatrix} 2 \end{vmatrix} = -2 $$
$$C_{22} = (-1)^{2+2} \begin{vmatrix} 1 \end{vmatrix} = 1 $$
余因子矩阵为：
$$C = \begin{bmatrix} 4 & -3 \\\ -2 & 1 \end{bmatrix}$$
伴随矩阵为：
$$Adj(A) = C^{T} = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\\ -3 & 1 \end{bmatrix}$$
有趣
